A Complete Unknown er satt til den innflytelsesrike musikkscenen i New York på begynnelsen av 60-tallet, og følger den 19-årige Bob Dylans meteoriske reise som folkesanger. Han blir en verdenssensasjon med sine låter og sin mystikk, som kulminerer i den banebrytende elektriske rocke-opptredenen han hadde på Newport Folk Festival i 1965.